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苏教版必修5高中数学3.3.3《简单的线性规划问题》ppt课件2

  • 课件名称:苏教版必修5高中数学3.3.3《简单的线性规划问题》ppt课件2
  • 创 作 者:未知
  • 课件添加:admin
  • 更新时间:2017-2-9 8:57:33
  • 课件大小:258 K
  • 课件等级★★★
  • 授权方式:免费版
  • 运行平台:Win9x/NT/2000/XP/2003
  • ◆课件简介:
    苏教版必修5高中数学3.3.3《简单的线性规划问题》ppt课件2
    * 中小学课件 课堂讲练互动 一、问题情景 某校办工厂有方木料90m3,五合板600m2,正准备为外校新生加工新桌椅和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1m3,五合板2m2,生产每个书橱需要方木料0.2m3,五合板1m2,出售一张书桌可获利润80元,出售一张书橱可获利润120元. (1)假设你是工厂的生产科长,请你按要求设计出工厂的生产方案。 方案一:若只生产书桌,用完五合板,可生产书桌300张,可获得利润80×300=24000元,但方木料没有用完. 方案二:若只生产书橱,用完方木料,可生产450张书橱,可获得利润120×450=54000元,但五合板没有用完. (2)设生产书桌x张,书橱y张,利润z元,写出x,y应满足的条件以及Z与x,y之间的函数关系式. 约束条件为 : 目标函数为: (3)如果你是厂长,为使工厂原料充分利用,问怎么安排能够使资源最大限度的利用,且可获得最大利润? 方案三、生产书桌100张,书橱400张,有最大利润为56000元. 在上面两种情况下,原料都没有充分利用,造成了资源浪费,那么该怎么安排能够使资源最大限度的利用,且可获得最大利润? 二、线性规划在实际中的应用 线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用, 一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下,如何使用它们来完 成最多的任务; 二是给定一项任务,如何合理安排和规划,能以最少的人力、 物力、资金等资源来完成该项任务. 下面我们就来看看线性规划在实际中的一些应用: 例题 例1 某工厂用A,B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8h计算,该厂所有可能的日生产安排是什么?若生产一件甲产品可获利润2万元,生产一件乙产品可获利润3万元,则如何安排日生产,可使工厂所获利润最大? 分析:将已知数据列成表格 产品 A B 耗时 甲 4 1h 乙 4 2h 16 12 8h 解 设甲、乙两种产品的产量分别为x,y件,工厂利润z万元 约束条件为: 目标函数是: 作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域.  把目标函数z=2x+3y 变形为 y x O x+2y-8=0 y=3 x=4 它表示斜率为 随z变化的一组平行直线系 是直线在y轴上的截距,当截距最大时,z的值最大. 如图可见,当直线z=2x+3y 经过可行域上的点M时,截距最大,即z最大. M M点是两条直线的交点,解方程组 得M点的坐标为: 所以zmax=2 x+3y=14 由此可知,每天生产甲产品4件、乙产品2件时,工厂可得最大最大利润14万元.   例2 投资生产A产品时,每生产一百吨需要资金200万元,需场地200m2,可获利润300万元;投资生产B产品时,每生产一百米需要资金300万元,需场地100m2,可获利润200万元.现某单位可使用资金1400万元,场地900m2,问:应作怎样的组合投资,可获利最大? 资金(百万元) 场地(百平方米) 利润(百万元) A产品(百吨) 2 2 3 B产品(百米) 3 1 2 限制 14 9 分析 将已知数据列成表格   解 设生产A产品x百吨,生产B产品y百米,利润为S百万元,则约束条件为 目标函数为 作出可行域 把目标函数S=3x+2y 变形为 A y 2x+y=9 x O 2x+3y=14 它表示斜率为 随S变化的一组平行直线系 是直线在y轴上的截距,当截距最大时,S的值最大. 如图可见,当直线S=3x+2y 经过可行域上的点A时,截距最大,即S最大. A点是两条直线的交点,解方程组 得A点的坐标为: 所以Smin=3x+2y=14.75 由此可知,,生产A产品325t,生产B产品250m时,获利最大,且最大利润为1475万元. 例3 营养学家指出,成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白质,0.06kg的脂肪,1kg食物A含有0.105kg碳水化合物,0.07kg蛋白质,0.14kg脂肪,花费28元;而1食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白质,0.07kg脂肪,花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时使花费最低,需要同时食用食物A和食物B多少kg? 食物/kg 碳水化合物kg 蛋白质kg 脂肪kg 花费(元) A 0.105 0.07 0.14 28 B 0.105 0.14 0.07 21 成人日常需要 0.075 0.06 0.06 分析:将已知数据列成表格 解 设每天食用xkg食物A,ykg食物B,总成本为z,则线性约束条件为: 目标函数为:z=28x+21y 作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域 把目标函数z=28x+21y 变形为 x y o 5/7 5/7 6/7 3/7 3/7 6/7 它表示斜率为 随z变化的一组平行直线系 是直线在y轴上的截 距,当截距最小时,z的值最小. M 如图可见,当直线z=28x+21y 经过可行域上的点M时,截距最小,即z最小. M点是两条直线的交点,解方程组 得M点的坐标为: 所以zmin=28x+21y=16 由此可知,每天食用食物A143g,食物B约571g,能够满足日常饮食要求,又使花费最低,最低成本为16元. 三、练习题 1. 某厂拟生产甲、乙两种适销产品,每件销售收入分别为3000元、2000元,甲、乙产品都需要在A,B两种设备上加工,在每台A,B上加工1件甲所需工时分别为1h、2h,加工一件乙所需工时分别为2h、1h,A,B两种设备每月有效使用台数分别为400h/台和500h/台.如何安排生产可使收入最大? 设每月生产甲产品x件,生产乙产品y件,每月收入为z,目标函数为Z=3x+2y,满足的条件是
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