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语文版中职数学拓展模块6.2《等差数列的性质》ppt课件4

  • 课件名称:语文版中职数学拓展模块6.2《等差数列的性质》ppt课件4
  • 创 作 者:未知
  • 课件添加:admin
  • 更新时间:2017-6-8 5:22:15
  • 课件大小:918 K
  • 课件等级★★★
  • 授权方式:免费版
  • 运行平台:Win9x/NT/2000/XP/2003
  • ◆课件简介:
    语文版中职数学拓展模块6.2《等差数列的性质》ppt课件4
    课前探究学习 课堂讲练互动 【课标要求】 1.进一步了解等差数列的项与序号之间的规律. 2.理解等差数列的性质. 3.掌握等差数列的性质及其应用. 【核心扫描】 1.等差数列的性质及证明.(重点) 2.运用等差数列定义及性质解题.(难点) 第2课时 等差数列的性质及其应用 等差数列的项与序号的关系 自学导引 两项关系 多项关系 通项公式的推广: an=am+_______(m,n∈N*) 项的运算性质: 若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则_______=ap+aq 1. (n-m)d am+an :在等差数列{an}中,如果m+n=2w(m,n,w∈N+),那么am+an=2aw是否成立?反过来呢? 提示:若m+n=2w(m,n,w∈N+),则 am+an=[a1+(m-1)d]+[a1+(n-1)d] =2[a1+(w-1)d]=2aw,显然成立; 在等差数列{an}中,若am+an=2aw, 不一定有m+n=2w,如常数列. 等差数列的性质 (1)等差数列的项的对称性 在有穷等差数列中,与首末两项“等距离”的两项之和等于首项与末项的和.即a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…… (2)若{an}、{bn}分别是公差为d,d′的等差数列,则有 (3){an}的公差为d,则d>0 {an}为递增数列;d<0 {an}为递减数列;d=0 {an}为常数列. 2. 数 列 结 论 {c+an} 公差为d的等差数列(c为任一常数) {c·an} 公差为cd的等差数列(c为任一常数) {an+an+k} 公差为2d的等差数列(k为常数,k∈N*) {pan+qbn} 公差为pd+qd′的等差数列(p,q为常数) 等差数列的公差与斜率的关系 当k=0时,对于常数函数f(x)=b,上式仍然成立. (2)等差数列{an}的公差本质上是相应直线的斜率. 如am,an是等差数列{an}的任意两项,由an=am+(n-m)d, 名师点睛 1. 等差数列的“子数列”的性质 若数列{an}是公差为d的等差数列,则 (1){an}去掉前几项后余下的项仍组成公差为d的等差数列; (2)奇数项数列{a2n-1}是公差为2d的等差数列; 偶数项数列{a2n}是公差为2d的等差数列; (3)若{kn}成等差数列,则{akn}也是等差数列; (4)从等差数列{an}中等距离抽取项,所得的数列仍为等差数列,当然公差也随之发生变化. 2. 题型一 等差数列性质的应用 (2)设{an}是公差为正数的等差数列,若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,求a11+a12+a13的值. [思路探索] 分析题目,可利用等差数列性质,也可利用通项公式求解. 【例1】 (1)已知等差数列{an}中,a2+a6+a10=1,求a4+a8. (2){an}是公差为正数的等差数列,设公差为d,∵a1+a3=2a2, ∴a1+a2+a3=15=3a2, ∴a2=5, 又a1a2a3=80, ∴a1a3=(5-d)(5+d)=16 d=3或d=-3(舍去), ∴a12=a2+10d=35,a11+a12+a13=3a12=105. 法一运用了等差数列{an}的性质:若m+n=p+q=2w,则am+an=ap+aq=2aw(m,n,p,q,w都是正整数);法二利用通项公式转化为数列的首项与公差的结构完成运算属于通性通法.两种方法都运用了整体代换与方程的思想. 在等差数列{an}中: (1)若a3=5,则a1+2a4=________; (2)若a15=8,a60=20,则a75=________. 解析 (1)a1+2a4=a1+(a3+a5)=(a1+a5)+a3=2a3+a3=3a3=15. (2)法一 设首项为a1,公差为d. ∵a15=8,a60=20, 【变式1】 法三 ∵{an}为等差数列, ∴a15,a30,a45,a60,a75成等差数列,设公差为d, 则a15为首项,a60为第4项. ∴a60=a15+3d,即20=8+3d, ∴d=4. 从而a75=a60+d=20+4=24. 答案 (1)15 (2)24 (1)三个数成等差数列,和为6,积为-24,求这三个数; (2)四个数成递增等差数列,中间两数的和为2,首末两项的积为-8,求这四个数. [思路探索] (1)根据三个数成等差数列,可设这三个数为 a-d,a,a+d(d为公差); (2)四个数成递增等差数列,且中间两数的和已知,可设为a-3d,a-d,a+d,a+3d(公差为2d). 题型二 等差数列的设法与求解 【例2】 解 (1)法一 设等差数列的等差中项为a,公差为d, 则这三个数分别为a-d,a,a+d. 依题意,3a=6且a(a-d)(a+d)=-24, 所以a=2,代入a(a-d)(a+d)=-24, 化简得d2=16,于是d=±4, 故三个数为-2,2,6或6,2,-2. 法二 设首项为a,公差为d,这三个数分别为a,a+d,a+2d, 依题意,3a+3d=6且a(a+d)(a+2d)=-24, 所以a=2-d,代入a(a+d)(a+2d)=-24, 得2(2-d)(2+d)=-24,4-d2=-12, 即d2=16,于是d=±4,三个数为-2,2,6或6,2,-2. (2)法一 设这四个数为a-3d,a-d,a+d,a+3d(公差为2d), 依题意,2a=2,且(a-3d)(a+3d)=-8, 即a=1,a2-9d2=-8, ∴d2=1,∴d=1或d=-1. 又四个数成递增等差数列,所以d>0, ∴d=1,故所求的四个数为-2,0,2,4. 法二 若设这四个数为a,a+d,a+2d,a+3d(公差为d), 依题意,2a+3d=2,且a(a+3d)=-8, 化简得d2=4,所以d=2或-2. 又四个数成递增等差数列,所以d>0,所以d=2, 故所求的四个数为-2,0,2,4. 利用等差数列的定义巧设未知量可以简化计算.一般地有如下规律:当等差数列{an}的项数n为奇数时,可设中间一项为a,再以公差为d向两边分别设项:…a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,…;当项数为偶数项时,可设中间两项为a-d,a+d,再以公差为2d向两边分别设项:…a-3d,a-d, a+d,a+3d,…,这样可减少计算量. 已知成等差数列的四个数之和为26,第二个数与第三个数之积为40,求这个等差数列. 解 设此四数依次为a-3d,a-d,a+d,a+3d. 【变式2】 题型三 由递推关系式构造等差数列求通项 (1)求证:数列{bn}为等差数列. (2)试问a1a2是否是数列{an}中的项?如果是,是第几项;如果不是,请说明理由. 即a1a2=a11,∴a1a2是数列{an}中的项,是第11项. 已知数列的递推公式求数列的通项时,要对递推公式进行合理变形,构造出等差数列求通项,需掌握常见的几种变形形式,考查学
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