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2017秋北京课改版数学八上12.12《勾股定理的逆定理》ppt课件1

  • 课件名称:2017秋北京课改版数学八上12.12《勾股定理的逆定理》ppt课件1
  • 创 作 者:未知
  • 课件添加:admin
  • 更新时间:2018-1-1 7:57:10
  • 课件大小:624 K
  • 课件等级★★★
  • 授权方式:免费版
  • 运行平台:Win9x/NT/2000/XP/2003
  • ◆课件简介:
    2017秋北京课改版数学八上12.12《勾股定理的逆定理》ppt课件1
    据说,古埃及人曾用下面的方法画直角: 他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子,就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。 做一做 1、如果三角形的三边分别是2.5cm,6cm,6.5cm,有下列的系: . 那么画出的三角形是直角三角形吗? 2、换成三边分别是4cm,7.5cm,8.5cm呢? 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形?如果是那么哪一个角是直角? 回味无穷 勾股定理: 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么a2 b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理(pythagoras theorem). 勾股定理的逆定理: 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形. 命题与逆命题 在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 定理与逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理. 例1 “荡秋千” 平地秋千未起, 踏板一尺离地, 送行二尺与人齐, 五尺人高曾记。 仕女佳人争蹴, 终朝笑语欢嬉 良士高士素好奇, 算出索长有几? 例2: “印度荷花问题” 湖静浪平六月天 荷花半尺出水面 忽来一阵狂风急 湖面之上不复见 入秋渔翁始发现 残花离根二尺遥 试问水深有几许? 例 3 “执竿进屋” 笨人持竿要进屋,无奈门框拦住竹。 横多四尺竖多二,没法急得放声哭。 有个邻居聪明者,教他斜竿对两角。 笨伯依言试一试,不多不少刚抵足。 借问竿长多少数,谁人算出我佩服。 …… * 1. 直角三角形有哪些性质? (1)有一个角是直角; (2)两个锐角互余; (3)两直角边的平方和等于斜边的平方; (4)在含30°角的直角三角形中,30° 的角所对的直角边是斜边的一半 2. 一个三角形,满足什么条件是直角三角形? 有一个内角是90°,那么这个三角形就为直角三角形。 如果一个三角形中,有两个角的和是90°,那么这 个三角形也是直角三角形。 我们是否可以不用角,而用三角形三边的关系 来判断是否为直角三角形呢? 这个问题意味着: 如果围成的三角形的三边分别为3、4、5.满足关系: 32+42=52.那么围成的三角形是直角三角形. 如果三角形的三边长a,b,c有关系a2 b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形. 猜想: 如果三角形的三边长a,b,c有关系a2 b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形. 猜想: 已知:如图,在△ABC中,AC2 BC2=AB2. 求证:△ABC是直角三角形. a c b A B C 证明: 作Rt △A′B′C′使∠C′ =900,A′C′=AC,B′C′=BC(如图), 则 已知:如图(1),在△ABC中,AC2 BC2=AB2. 求证:△ABC是直角三角形. a c b A B C (1) a c b B′ A′ C′ (2) A′C′2 B′C′2=A′B′2(勾股定理). ∵AC2 BC2=AB2(已知), A′C′=AC,B′C′=BC(作图), ∴ AB2=A′B′2 ∴ AB=A′B′ ∴ △ABC≌ △A′B′C′(SSS). ∴ ∠C=∠C′= 900(全等三角形的对应边). ∴ △ABC是直角三角形(直角三角形意义). 我能行 梳理知识 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形. 这是判定直角三角形的根据之一. ∵在△ABC中,AC2 BC2=AB2(已知), ∴△ABC是直角三角形(如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形). a c b A B C (1) 你能用语言来叙述一下刚才证明的定理吗? 勾股定理的逆定理 分析:根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较少边长的平方和是否等于最大边长的平方. 例1:判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角 三角形? (1) a=15,b=17,c=8; (2) a=13,b=15,c=14 解:(1)最大边为17 ∵152 82=225 64 =289 172 =289 ∴152 82 =172 ∴以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形 (2)最大边为15 ∵132 142=169 196=365 152 =225 ∴132 142 ≠ 152 ∴以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形 像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数. (1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ; (2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ; (4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ; 是 是 不是 是 ∠ A=900 ∠ B=900 ∠ C=900 (3) a=1 b=2 c= ____ _____ ; 例2 已知:如图,四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13求四边形ABCD的面积 A B C D 学以致用 解:连接AC,在Rt△ABC中, AC2=AB2+BC2=32+42=25, ∴ AC=5. ∴在△ACD中, AC2+CD2=25+122=169, 而 AB2=132=169, ∴ AC2+CD2=AB2, ∴ ∠ACD=90°. ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD = AB·BC+ AC·CD = ×3×4+ ×5×12. =6+30=36 如果直角三角形的两直角边长分别为a、 b,斜边长c,那么a2 b2=c2 命题1: 如果三角形的三边长a,b,c有关系a2 b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形. 命题2: 对在这两个命题中, 题设和结论正好相反,我们把这样的两个命题叫做互逆命题,如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题. 办 温顾而知新 观察上面两个命题,它们的题设与结论之间有怎样的关系?与同伴交流. (1)两条直线平行,内错角相等. (2)如果两个实数相等,那么它们的立方相等. (3)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等. (4)全等三角形的对应角相等. (5)对顶角相等 练:说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗? 逆命题:
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