2018湘教版数学八年级下册第2章小结与复习课件
第2章 四边形 小结与复习 1.多边形的内角和与外角和:任意n边形(n≥3)内角和等于　 　 ;外角和等于　 　. 2.从n边形的一个顶点出发可以引　 　条对角线,n边形对角线总条数为　 　条. 3.正多边形的定义:　 多边形. 4.正n边形每个内角为　 　. (n-2)·180° 360° n-3 各边都相等,各内角都相等的 知识点:多边形的有关概念及性质 ☆定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形 ☆性质： 1、平行四边形对边 2、平行四边形对角 邻角 3、平行四边形对角线 平行 相等 互相平分 平行且相等 4、平行四边形是中心对称图形 互补 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｏ 边： 角 对角线 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形 知识点:矩形的性质与判定 名称 性质 定义与判定 矩形 1.四个角都是　 2.对角线相等 3.既是　 　图 形又是轴对称图形 4.S=ab(a、b表示长和 宽) 1.有一个角是 的平 行四边形 2.有三个角是 的四 边形 3.对角线　 　的平 行四边形 直角 中心对称 直角 直角 相等 名称 性质 定义与判定 菱形 1.四条边都相等 2.对角线互相垂直,并且每条 对角线　 　一组对角 3.菱形的面积等于两条对角 线乘积的　 4.既是中心对称图形,又是 _______图形 1.有一组邻边_____　 　 的平行四边形 2.四条边都相等 的　 3.对角线互相垂直 的 　 平分 一半 轴对称 相等 平行四边形 平行四边形 知识点:菱形的性质与判定 直角 垂直平分 平方 平行四边形 矩形 菱形 互相垂直平分 知识点:正方形的性质与判定 边 角 对角线 四个角都是直角 四边相等 四边相等 四个角都是直角 相等 A B C D O A B C D O A B C D O 互相垂直 每一条对角线平分一组对角 相等 互相垂直 每一条对角线平分一组对角 区别于平行四边形的特殊性质 几种常见的平行四边形辅助线的画法： 1.对角线 A B C D 2.构建新的平行四边形 A B C D A B C D E A B C D E 3.构建全等三角形 A B C D E F A B C D E F 4.构建等腰三角形 A B C D E A B C D E 几种常见的梯形的辅助线画法： 1.构建平行四边形(平行一腰) A B C D F A B C D F 2.平移一条对角线(若对角线垂直或相等) A B C D E A B C D E 构建全等三角形(取一腰的中点) A B C D E . F A B C D F 4.构建矩形(作底的垂线) A B C D F A B C D E F E E . 例１ 已知: 如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF AE于F，若AE＝BC，求证: CE＝FE. Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ 分析：从求证入手，要证CE＝FE，由已知AE＝BC可知，只要证AF＝BE即可，而AF、BE分别在△AFD、△EBA中，即要证明△AFD≌△EBA . 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴ AD＝BC＝AE， B＝90 ， AD∥BC 。 ∴ DAE＝ AEB。 又∵ DF AE于F， ∴ AFD＝ 90 ＝ B 。∴ △AFD≌△EBA . ∴ AF＝BE , ∵ AE＝BC ∴ AE－AF＝BC－BE 即 CE＝FE 例２ 已知：AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE的延长线与AC的交点。求证：AF＝1/2 FC. A B C D E F G H 证明：过点D作DH∥BF 交AC于点H。 ∵AD是△ABC的中线。 ∴D是BC的中点。 ∴CH＝HF＝1/2 CF。 ∵E是AD的中点，EF∥DH。 ∴AF＝FH。 ∴AF＝1/2 FC。 １．矩形边长分别为45cm，20cm，其中一个内角平分线把较长边分成两部分，这两部分长是＿＿＿＿＿＿； 45 20 20 25 ２.若三角形的三边之比为 6 : 5 : 4 ,周长是 45 cm,那么该三角形中最长的中位线长是＿＿＿; ６x＋５x＋４x＝４５ x＝３ 最长边６x＝１８ ９cm 3.在△ABC中，P 是BC上一动点，过点P作 PE∥AC ，交AB于E ，过P作PF∥AB 交AC于F，当点P 运动到什么位置时，四边形AEPF是菱形？ 4．正方形ABCD对角线AC．BD交于O，P是BD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，连OE，OF. 求证:(1)OE＝OF； (2)OE⊥OF. Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｏ Ｅ Ｆ １ ２ ３ ４ Ｐ ５ 5．田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树．田村准备开挖鱼池建养鱼苗，想使池塘面积扩大一倍，又想保持 核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想?若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由． O A B C D E F G H