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2017秋北京课改版数学九上22.1《直线和圆的位置关系》ppt课件1

  • 课件名称:2017秋北京课改版数学九上22.1《直线和圆的位置关系》ppt课件1
  • 创 作 者:未知
  • 课件添加:admin
  • 更新时间:2018-1-1 8:16:28
  • 课件大小:907 K
  • 课件等级★★★
  • 授权方式:免费版
  • 运行平台:Win9x/NT/2000/XP/2003
  • ◆课件简介:
    2017秋北京课改版数学九上22.1《直线和圆的位置关系》ppt课件1
    已知,如图,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点.直线 OP 交 ⊙O 于点 D、E,交 AB 于 C. (1)写出图中所有的垂直关系; (2)写出图中所有的全等三角形. (3)如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径 OA 的长. A O C D P B E 解: (1) OA⊥PA , OB⊥PB , OP⊥AB (2) △OAP ≌△ OBP , △OCA≌△OCB △ACP≌△BCP. (3) 设 OA = x cm , 则 PO = PD x = 2 x (cm) 在 Rt△OAP 中,由勾股定理,得 PA 2 OA 2 = OP 2 即 4 2 x 2 = (x 2 ) 2 解得 x = 3 所以,半径 OA 的长为 3 cm. · A B C D E O 2 1 如图,已知:在△ABC中,∠B=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆交AB于点E,切AC与点D。求证:DE∥OC 证明:连接BD. ∵∠ABC=90°,OB为⊙O的半径 ∴CB是⊙O的切线 ∵AC是⊙O的切线,D是切点 ∴CD=CB,∠1=∠2 ∴OC⊥BD ∵BE是⊙O的直径 ∴∠BDE=90°,即DE⊥BD ∴DE∥OC 已知:如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别是A、B,Q为AB上一点,过Q点作⊙O的切线,交PA、PB于E、F点,已知PA=12CM,求△PEF的周长。 E A Q P F B O 易证EQ=EA, FQ=FB, PA=PB ∴ PE EQ=PA=12cm PF FQ=PB=PA=12cm ∴周长为24cm 我们学过的切线,常有 五个 性质: 1、切线和圆只有一个公共点; 2、切线和圆心的距离等于圆的半径; 3、切线垂直于过切点的半径; 4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点; 5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。 6、从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 六个 如图是一块三角形木料,木工师傅要从中裁下一块圆形用料,怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢? A B C 三角形与圆的位置关系 A B C 和三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆 三角形叫圆的外切三角形 三角形的内切圆 3、以I为圆心,ID为半径作⊙I, ⊙I就是所求的圆. 例1 作圆,使它和已知三角形的各边都相切 已知: △ABC(如图) 求作:和△ABC的各边都相切的圆 A B C M N I D 作法:1、作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和CN,交点为I. 2、过点I作ID⊥BC,垂足为D. 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心 ②三角形的内心到三边的距离相等 ①三角形的内心是三角形角平分线的交点 ③三角形的内心一定在三角形的内部 三角形内心的性质 三角形与圆的位置关系 这样的圆可以作出几个?为什么?. ∵直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等(为什么?), ∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个. A B C F 1、一个三角形有且只有一个内切圆 2、一个圆有无数个外切三角形 定义:和多边形各边都相切的圆 叫做 ,这个 多边形叫做 。 多边形的内切 圆 圆的外切多边形 内切 外切 如上图,四边形DEFG是⊙O的 四边形, ⊙O是四边形DEFG的 圆, D E F G .O 思考:我们所学的平行四边形,矩形,菱形,正方 形,等腰梯形中,哪些四边形一定有内切圆? (菱形,正方形一定有内切圆) 多边形的内切圆 名称 确定方法 图形 性质 内 心(三角形内切圆的圆心) 三角形三边中垂线的交点 三角形三条 角平分线的 交点 (1)OA=OB=OC (2)外心不一定在三角形的内部. (1)到三边的距离相等; (2)OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB; (3)内心在三角形内部. 外 心 (三角形 外接圆的 圆心) 例1 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于 点D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm, 求AF、BD、CE的长. 解: 设AF=x(cm), BD=y(cm),CE=z(cm) ∴ AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm). ∵ ⊙O与△ABC的三边都相切 ∴AF=AE,BD=BF,CE=CD 则有 x+y=9 y+z=14 x+z=13 解得 x=4 y=5 z=9 · B D E F O C A 如图,△ABC的内切圆的半径为r, △ABC的周长为l,求△ABC的面积S. 解:设△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F, 连结OA、OB、OC、OD、OE、OF, 则OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC. ∴S△ABC=S△AOB+S△BOC +S△AOC = AB·OD+ BC·OE+ AC·OF = l·r 设△ABC的三边为a、b、c,面积为S, 则△ABC的内切圆的半径 r= 2S a+b+c 三角形的内切圆的有关计算 三角形的面积等于 其周长与内切圆半径 乘积的一半. · A B C E D F O 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b, AB=c,⊙O为Rt△ABC的内切圆. 求:Rt△ABC的内切圆的半径 r. 设AD= x , BE= y ,CE= r ∵ ⊙O与Rt△ABC的三边都相切 ∴AD=AF,BE=BF,CE=CD 则有 x+r=b y+r=a x+y=c 解:设Rt△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F,连结OD、OE、OF则OA⊥AC,OE⊥BC,OF⊥AB。 解得 r= a+b-c 2 设Rt△ABC的直角边为a、b,斜边为c,则Rt△ABC的 内切圆的半径 r= 或r= a+b-c 2 ab a+b+c 直角三角形内切圆的 直径等于两直角边 的和减去斜边 O A C D B 图(1) 图(2) 说出下列图形中四边形与圆的位置关系. 四边形ABCD叫做⊙O的外切四边形 四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形 想一想:圆的外切四边形的两组对边有什么关系?说明你的结论的正确性. O A B C D L M N P 例3 、如图,四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆⊙O分别相切于点L、M、N、P, 求证: AD BC=AB CD D L M N A B C O P 证明:由切线长定理得 ∴AL=AP,LB=MB,NC=MC, DN=DP ∴AL LB NC DN=AP MB MC DP 即
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